地图区域的边界点按不同方向走一圈，带符号面积会改变正负，但实际覆盖面积不会因此变成负数。用一个矩形挖去上边凹口的例子，可以同时核对边界公式和直观分块。
本篇使用一组可以手算或逐行复查的虚构游戏记录。先读清操作顺序与边界，再看完整过程；它不是某一款现有游戏的隐藏公式，也不要求读者安装工具。
坐标横向右、纵向上，八个顶点组成没有自交的凹多边形。按给定顺序将相邻点的横纵交叉乘积作差并求和，最后除二得到带符号面积；最后一点必须接回第一点。另比较倒序顶点。
八组外框上边带矩形凹口的独立边界，均包含闭合的最后一条边。
第1组外框6×12，凹口宽1、深5，平移[-5, -8]，顶点[[-5, -8], [1, -8], [1, 4], [-1, 4], [-1, -1], [-2, -1], [-2, 4], [-5, 4]]。逐边交叉差[48, 12, 8, 5, -1, -10, 12, 60]，合计134，带符号面积67，倒序为-67，实际面积67。
第2组外框13×9，凹口宽1、深4，平移[4, -4]，顶点[[4, 5], [12, 5], [12, 1], [13, 1], [13, 5], [17, 5], [17, -4], [4, -4]]。逐边交叉差[-40, -48, -1, 52, -20, -153, -52, 36]，合计-226，带符号面积-113，倒序为113，实际面积113。
第3组外框12×10，凹口宽5、深9，平移[-4, -2]，顶点[[-4, -2], [8, -2], [8, 8], [5, 8], [5, -1], [0, -1], [0, 8], [-4, 8]]。逐边交叉差[24, 80, 24, -45, -5, 0, 32, 40]，合计150，带符号面积75，倒序为-75，实际面积75。
第4组外框8×9，凹口宽1、深4，平移[-3, -8]，顶点[[-3, -8], [5, -8], [5, 1], [2, 1], [2, -3], [1, -3], [1, 1], [-3, 1]]。逐边交叉差[64, 45, 3, -8, -3, 4, 4, 27]，合计136，带符号面积68，倒序为-68，实际面积68。
第5组外框8×5，凹口宽4、深2，平移[-6, 0]，顶点[[-6, 0], [2, 0], [2, 5], [1, 5], [1, 3], [-3, 3], [-3, 5], [-6, 5]]。逐边交叉差[0, 10, 5, -2, 12, -6, 15, 30]，合计64，带符号面积32，倒序为-32，实际面积32。
第6组外框11×11，凹口宽1、深2，平移[9, -4]，顶点[[9, 7], [17, 7], [17, 5], [18, 5], [18, 7], [20, 7], [20, -4], [9, -4]]。逐边交叉差[-56, -34, -5, 36, -14, -220, -44, 99]，合计-238，带符号面积-119，倒序为119，实际面积119。
第7组外框14×12，凹口宽2、深10，平移[6, 3]，顶点[[6, 3], [20, 3], [20, 15], [18, 15], [18, 5], [16, 5], [16, 15], [6, 15]]。逐边交叉差[-42, 240, 30, -180, 10, 160, 150, -72]，合计296，带符号面积148，倒序为-148，实际面积148。
第8组外框11×6，凹口宽4、深3，平移[-8, -6]，顶点[[-8, 0], [-3, 0], [-3, -3], [1, -3], [1, 0], [3, 0], [3, -6], [-8, -6]]。逐边交叉差[0, 9, 12, 3, 0, -18, -66, -48]，合计-108，带符号面积-54，倒序为54，实际面积54。
逐组用外框减凹口核验绝对面积，正负只随绕行方向变化，平移不增加或减少覆盖。
不使用边界求和，直接用外矩形面积减去凹口矩形面积，应该等于带符号面积绝对值。倒序只改变符号，平移全部点不改变面积；这些是本例的独立交叉检查。
很多图像坐标的纵轴向下，视觉顺逆时针的解释会反过来，应先说明坐标约定。自交边界需要额外定义填充规则，不能直接拿这里的绝对值当作任何复杂路径的覆盖面积。
练习时可以只改变一个输入，再预测哪一步会最先改变。保留中间记录，检查空状态、相等数值和刚好落在边界的情况。最终结果碰巧相同，并不能证明两个过程等价；反过来，采用不同规则得出不同结果，也不应立即视作程序故障。